Mediana, quartili inferiori e superiori

La mediana o valore centrale suddivide un insieme ordinato di valori osservati in due parti di pari grandezza, l’una comprendente i valori superiori alla mediana, l’altra i valori inferiori. In notazione matematica, la mediana di n osservazioni x₁, x₂ a x_nx₍₁₎ ≤ x₍₂₎ ≤ ^… ≤ x_(n). Se n è dispari, la mediana corrisponde al valore situato al centro dell’insieme: x_{((n+1) / 2)}. Se n è pari, la mediana si situa tra le due osservazioni situate al dentro dell’insieme: (1/2)x_(n/2) + (1/2)x_{((n/2) + 1)}. A differenza di un’altra misura di tendenza centrale frequentemente utilizzata, la media aritmetica (si veda definizione), la mediana non è influenzata dai valori estremi. Se i valori sono distribuiti in maniera simmetrica, la mediana coincide con la media aritmetica. Se la distribuzione è asimmetrica (nel caso dei redditi per es.), la mediana è inferiore alla media aritmetica se i valori estremi sono alti, mentre è superiore se i valori estremi sono bassi. Più l’asimmetria è marcata, più la differenza tra la media aritmetica e la mediana è grande. La mediana può anche essere utilizzata in caso di distribuzione asimmetrica. La mediana ponderata, che attribuisce un peso ad ogni osservazione, costituisce una variante della mediana. Se si divide l’insieme ordinato di valori in quattro gruppi di grandezza uguale, il quartile inferiore si situa tra l’ultimo valore del primo quarto e il primo valore del secondo quarto d’osservazioni. Il quartile superiore si situa tra l’ultimo valore del terzo quarto e il primo valore del quarto quarto d’osservazioni.