Médiane, quartiles inférieur et supérieur

La médiane ou valeur centrale partage l'ensemble des valeurs observées (et ordonnées selon leur grandeur) en deux moitiés de taille égale, l'une comprenant les valeurs supérieures à la médiane, l'autre les valeurs inférieures à celle-ci. En notation mathématique, la médiane de n observations x₁, x₂ à x_n est définie comme suit : les observations sont ordonnées telles que x₍₁₎ ≤ x₍₂₎ ≤ ^… ≤ x_(n). Si n est impair, la médiane correspond à la valeur située au centre de l'ensemble: x_{((n+1) / 2)}. Si n est pair, la médiane se situe entre les deux observations situées au centre de l'ensemble: (1/2)x_(n/2) + (1/2)x_{((n/2) + 1)}. A la différence d'une autre mesure de tendance centrale fréquemment utilisée, la moyenne arithmétique (voir définition), la médiane n'est pas influencée par les valeurs extrêmes. Lorsque les valeurs sont distribuées de manière symétrique, la médiane coïncide avec la moyenne arithmétique. Lorsque la distribution est asymétrique (dans le cas des revenus p. ex.), la médiane est inférieure à la moyenne arithmétique si les valeurs extrêmes sont élevées et dépasse celle-ci si les valeurs extrêmes sont basses. Plus l'asymétrie est marquée, plus la différence est grande entre la moyenne arithmétique et la médiane. La médiane peut également être utilisée en cas de distribution asymétrique. La médiane pondérée, qui attribue un poids à chaque observation, constitue une variante de la médiane. Si l'on divise l'ensemble des observations, ordonnées selon leur grandeur, en quatre groupes de taille égale, le quartile inférieur se situe entre la dernière valeur du premier quart et la première du deuxième quart d'observations. Le quartile supérieur se situe entre la dernière valeur du troisième quart et la première valeur du quatrième quart d'observations.