La media aritmetica, detta anche semplicemente media, corrisponde alla somma dei valori osservati divisi per il loro numero. In notazione matematica il valore medio di un numero n di valori x1, x2 a xn è definito come x = (x1 + x2 + + xn) / n.
A differenza di un’altra misura di tendenza centrale frequentemente utilizzata, la mediana (si veda definizione), la media aritmetica è fortemente influenzata dai valori estremi. Se i valori sono distribuiti in maniera simmetrica, la media aritmetica coincide con la mediana. Se la distribuzione è asimmetrica (per es. nel caso dei redditi), la media aritmetica è superiore alla mediana se i valori estremi sono alti ed inferiore alla mediana se i valori estremi sono bassi. Più accentuata è l’asimmetria, maggiore è la differenza tra la media aritmetica e la mediana. Il ricorso alla media aritmetica è pertanto pertinente unicamente se la distribuzione è pressoché simmetrica. La media ponderata, che attribuisce un peso a ogni osservazione, costituisce una variante della media aritmetica. (748)
La mediana o valore centrale suddivide un insieme ordinato di valori osservati in due parti di pari grandezza, l’una comprendente i valori superiori alla mediana, l’altra i valori inferiori.
In notazione matematica, la mediana di n osservazioni x1, x2 a xnx(1) < x(2) < < x(n).
Se n è dispari, la mediana corrisponde al valore situato al centro dell’insieme: x((n+1) / 2).
Se n è pari, la mediana si situa tra le due osservazioni situate al dentro dell’insieme: (1/2)x(n/2) + (1/2)x((n/2) + 1).
A differenza di un’altra misura di tendenza centrale frequentemente utilizzata, la media aritmetica (si veda definizione), la mediana non è influenzata dai valori estremi. Se i valori sono distribuiti in maniera simmetrica, la mediana coincide con la media aritmetica. Se la distribuzione è asimmetrica (nel caso dei redditi per es.), la mediana è inferiore alla media aritmetica se i valori estremi sono alti, mentre è superiore se i valori estremi sono bassi. Più l’asimmetria è marcata, più la differenza tra la media aritmetica e la mediana è grande. La mediana può anche essere utilizzata in caso di distribuzione asimmetrica. La mediana ponderata, che attribuisce un peso ad ogni osservazione, costituisce una variante della mediana. Se si divide l’insieme ordinato di valori in quattro gruppi di grandezza uguale, il quartile inferiore si situa tra l’ultimo valore del primo quarto e il primo valore del secondo quarto d’osservazioni. Il quartile superiore si situa tra l’ultimo valore del terzo quarto e il primo valore del quarto quarto d’osservazioni. (8)
Le differenti definizioni della popolazione
in tedesco
in francese (135)